Question

與雙曲線8x²-2y²=-2有相同的焦點，又經過點M（3，0）的橢圓的標準方程為（　　）

• A．

  x2

  9

  +

  4y2

  39

  =1
• B．

  4x2

  39

  +

  y2

  9

  =1
• C．

  x2

  9

  +

  4y2

  41

  =1
• D．

  4x2

  41

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：化已知雙曲線為標準方程得y2-

x2

1 4

=1，從而算出它的焦點坐標．設橢圓的方程為

y2

m

+

x2

n

=1(m＞n＞0)，根據題意建立關于m、n的方程組解出m、n的值，即可得到所求橢圓的標準方程．

解答：解：將雙曲線8x²-2y²=-2化成標準形式，得y2-

x2

1 4

=1
設橢圓的方程為

y2

m

+

x2

n

=1(m＞n＞0)
則

m-n=1+ 1 4 = 5 4 02 m + 32 n =1

，解之得m=

41

4

，n=9
∴所求橢圓的標準方程為

y2

41 4

+

x2

9

=1，化簡得

x2

9

+

4y2

41

=1
故選：C

點評：本題給出雙曲線與橢圓有公共的焦點，在已知橢圓的一個頂點坐標的情況下求橢圓的標準方程．著重考查了雙曲線、橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．