Question

橢圓

x2

2

+y2=1與雙曲線l

2x2

a

-2y2=1有相同的焦點，則實數a=

 

．

Answer 1

分析：先根據橢圓的方程求得焦點坐標，進而可知雙曲線的半焦距，根據雙曲線的標準方程，求得a，答案可得．

解答：解：橢圓

x2

2

+y2=1得
∴c₁=

2-1

=1，
∴焦點坐標為（1，0）（-1，0），
雙曲線：

2x2

a

-2y2=1有
則半焦距c₂=1
∴

a

2

+

1

2

=1
則實數a=1
故答案為：1．

點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，主要考查了橢圓雙曲線的標準方程．在求曲線方程的問題中，巧識方程，解題時要充分注意．