Question

（2010•濰坊三模）已知橢圓x²+4y²=4與雙曲線x²-2y²=a（a＞0）的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于（　　）

• A．

  3 3

  2

• B．

  6

  2

• C．

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：由已知中橢圓x²+4y²=4的焦點得出雙曲線的焦點坐標，從而求得a值，得到雙曲線的標準方程，通過雙曲線的標準方程，即可求出該雙曲線的離心率．

解答：解：∵橢圓x²+4y²=4，即

x2

4

+

y2

1

=1
∴橢圓的c=

4-1

=

3

，其焦點坐標為（±

3

，0）．
∴雙曲線x²-2y²=a（a＞0）的焦點為（±

3

，0）．
∵x²-2y²=a即

x2

a

-

y2

a 2

=1，
∴

a+ a 2

=

3

⇒a=2，
e=

3

2

=

6

2

．
故選B．

點評：本題考查的知識點是橢圓的簡單性質、雙曲線的簡單性質，雙曲線的離心率通過a，b，c的關系可以求解．屬于基礎題．