Question

在實數集R上定義運算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍________．

Answer 1

（-1，3）
分析：由題意得，x²+（a-1）x+1＞0 恒成立 故判別式△＜0，由此解得 a 的取值范圍．
解答：∵x?（x+a）＜1，對任意實數x均成立，
∴x（1-x-a）＜1，即 x²+（a-1）x+1＞0 恒成立．
∴判別式△=（a-1）²-4＜0，解得-1＜a＜3，
故答案為（-1，3）．
點評：本題考查汗水due恒成立問題，二次函數的性質，判斷x²+（a-1）x+1＞0 恒成立 是解題個關鍵．