Question

在實(shí)數(shù)集R上定義運(yùn)算○×：x○×y=（x+a）（1-y），若f（x）=x²，g（x）=x．若F（x）=f（x）○×g（x）在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是

a≥

1

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)定義的運(yùn)算表示出F（x），由F（x）為R上的減函數(shù)知F′（x）≤0恒成立，由此即可求得a的范圍．

解答：解：由已知，得F（x）=（x²+a）（1-x）=-x³+x²-ax+a，
∵F（x）在R上是減函數(shù)，∴F′（x）=-3x²+2x-a≤0恒成立，
∴△=4-12a≤0，解得a≥

1

3

．
故答案為：a≥

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查恒成立問題及學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問題的能力．