Question

（2006•嘉定區二模）在實數集R上定義運算⊕：x⊕y=2x²+y²+1-y，則滿足x⊕y=y⊕x的實數對（x，y）在平面直角坐標系內對應點的軌跡是（　　）

A．一個圓

B．雙曲線

C．一條直線

D．兩條直線

Answer 1

分析：利用新定義，建立等式，化簡即可得到結論．

解答：解：由題意，x?y=2x²+y²+1-y，且滿足x?y=y?x
∴2x²+y²+1-y=2y²+x²+1-x
∴（x-y）（x+y+1）=0
∴x-y=0或x+y+1=0
∴滿足x?y=y?x的實數對（x，y）在平面直角坐標系中對應點的軌跡為兩條直線
故選D．

點評：本題考查新定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．