Question

【題目】已知數列的前項和為，且2，，成等差數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前項和；

（3）對于（2）中的，設，求數列中的最大項．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由成等差數列，得，利用和的關系，化簡得，進而得到數列是以2為首項，2為公比的等比數列，即可求解其通項公式；

（2）由（1）可得，利用乘公比錯位相減法，即可求的；

（3）由（1）（2）可得，設數列的第n項最大，列出不等式組，即可求解實數n的范圍，得到答案．

（1）由題意知成等差數列，所以，　①

可得，　 ②

①-②得，所以，

又，，

所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以.

（2）由（1）可得，

用錯位相減法得：，　①

，　②

①-②可得.

（3）由（1）（2）可得，

設數列的第n項最大，則，可得，

解得．

所以或 時，最大，即為中的最大項．