Question

（文）曲線y=ln（2x-1）上的點到直線2x-y+8=0的最短距離是（　�。�

• A、

  5

• B、2

  5

• C、3

  5

• D、0

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：高考數學專題,導數的概念及應用

分析：對曲線y=ln（2x-1）進行求導，令y′=2，解出這個點，再根據點到直線的距離進行求解；

解答： 解：因為直線2x-y+8=0的斜率為2，
∵曲線y=ln（2x-1），
∴y′=

2

2x-1

=2，
解得x=1，
把x=1代入曲線方程得：y=0，即曲線上過（1，0）的切線斜率為2，
∴點（1，0）到直線2x-y+8=0的距離最短d=

|2+8|

4+1

=2

5

，
故選：B．

點評：本利用導數研究曲線上某點的切線方程，還考查點到直線的距離，此題是一道基礎題．