Question

已知函數(shù)y=alnx-x+1的圖象在x=1處的切線與直線x+2y-1=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)y=alnx-x+1的圖象在x=1處的切線與直線x+2y-1=0垂直，即可求a的值．

解答： 解：∵y=alnx-x+1，
∴y′=

a

x

-1
∵函數(shù)y=alnx-x+1的圖象在x=1處的切線與直線x+2y-1=0垂直，
∴a-1=2．解得a=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查直線的垂直，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．