Question

已知等比數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列，且a₂²=a₄，2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，則數(shù)列的通項公式a_n=

 

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Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,等比數(shù)列的通項公式

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由{a_n}為遞增數(shù)列，可知q＞1，由已知可得2（a_n+a_nq²）=5a_nq，可求q，再求出a₁，即可求出數(shù)列的通項公式．

解答： 解：∵{a_n}為遞增數(shù)列，∴q＞1
∵2（a_n+a_n+2）=5a_n+1，
∴2（a_n+a_nq²）=5a_nq
∴2+2q²=5q
∴q=2
∵a₂²=a₄，
∴a₁=2，
∴a_n=2ⁿ，
故答案為：2ⁿ．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的單調(diào)性及等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．