Question

【題目】若關于某設備的使用年限（年）和所支出的維修費（萬元）有如下統計資料：

若由資料知，對呈線性相關關系．

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（精確到兩位小數）；

（3）計算第2年和第6年的殘差.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；.

Answer 1

【答案】（1）回歸直線方程為（2）估計使用年限為10年時維修費用約是12.38萬元（3）第2年和第6年的殘差分別為-0.34和-0.46

【解析】

（1）由已知求得，的值，則線性回歸方程可求；

（2）由（1）中回歸方程，取求值即可；

（3）由殘差的計算公式即可得解.

（1）由已知得：

由上表，得：

所以，回歸直線方程為.

（2）當時，（萬元），

即估計使用年限為10年時維修費用約是12.38萬元

（3）當時，，殘差為，

當時，，殘差為，

所以，第2年和第6年的殘差分別為-0.34和-0.46.