【題目】為參與某次救援，潛水員需潛至水下30米處進行作業.在下潛與返回水面的過程中保持勻速，速度均為
米/分鐘（
，
為常數），下潛過程中每分鐘耗氧量與速度的平方成正比，當速度為1米/分鐘時，每分鐘耗氧量為0.2升；在水下30米作業時，每分鐘耗氧量為0.4升：返回水面的過程中每分鐘耗氧量為0.2升假定氧氣瓶中氧氣為20升，潛水員下潛時開始使用氧氣瓶中的氧氣，返回到水面時氧氣瓶中氧氣恰好用盡.
（1）試求潛水員在水下30米作業的時間
（單位：分鐘）與速度的函數解析式；
（2）試求潛水員在水下30米能作業的最長時間.
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本數據（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關關系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（其中
是自然對數的底數）
（1）若
在R上單調遞增，求正數a的取值范圍；
（2）若f（x）在
處導數相等，證明：
；
（3）當
時，證明：對于任意
，若
，則直線
與曲線
有唯一公共點（注：當
時，直線
與曲線
的交點在y軸兩側）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小劉同學大學畢業后自主擇業，回到農村老家發展蜜桔收購，然后賣出去，幫助村民致富.小劉打算利用“互聯網+”的模式進行銷售.為了更好地銷售，假設該村每顆蜜柚樹結果50個，現隨機選了兩棵樹的蜜柚摘下來進行測重，其質量分布在區間內（單位：千克）的個數：
，10；
，10；
，15；
，40；
，20；
，5.
（1）作出其頻率分布直方圖并求其眾數；
（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村蜜袖樹上大約還有100顆樹的蜜柚待出售，小劉提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以16元/千克收購；
B.低于2.25千克的蜜柚以22元/個收購，高于或等于2.25千克的以30元/個收購.請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，PC＝CD＝2，E為AB的中點，底面四邊形ABCD滿足∠ADC＝∠DCB＝90°，AD＝1，BC＝3．
（Ⅰ）求證：平面PDE⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點為
，以原點
為圓心，橢圓
的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過定點
的直線
交橢圓于
兩點，連接
并延長交于
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并頒發合格證書甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為
，
，
，在實際操作考試中“合格”的概率依次為
，，
，所有考試是否合格相互之間沒有影響.
（1）假設甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？
（2）這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若關于某設備的使用年限
（年）和所支出的維修費
（萬元）有如下統計資料：
若由資料知，對呈線性相關關系．
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（精確到兩位小數）；
（3）計算第2年和第6年的殘差.
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
；
.
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