【題目】已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）根據(jù)題意，知
的定義域
，
，分類討論參數(shù)
，當(dāng)
，
，
時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；
（2）由題知
，所以
，求
時(shí)，
，轉(zhuǎn)化為
，分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，求出符合時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍．
解：（1）的定義域，，
當(dāng)時(shí)，
，
；
，
，
即在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時(shí)，
，即在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，
；，或
，
即在和
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，
；，或
，
即在和
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
（2）由題知，所以，
當(dāng)時(shí)，
，所以在
上單調(diào)遞減，
即
不滿足題意；
當(dāng)
時(shí)，在單調(diào)遞增，即，符合題意；
當(dāng)時(shí)，由（1）得：
當(dāng)
時(shí)，即
時(shí)，在單調(diào)遞增，
即，符合題意；
當(dāng)
時(shí)，即
時(shí)，在
單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
即
，不合題意，舍去．
綜上可知．
小夫子全能檢測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點(diǎn)為
，以原點(diǎn)
為圓心，橢圓
的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過定點(diǎn)
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，連接
并延長(zhǎng)交于
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從學(xué)生會(huì)宣傳部6名成員(其中男生4人，女生2人)中，任選3人參加某省舉辦的“我看中國(guó)改革開放三十年”演講比賽活動(dòng)．
(1)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；
(2)求男生甲或女生乙被選中的概率；
(3)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若關(guān)于某設(shè)備的使用年限
（年）和所支出的維修費(fèi)
（萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：
若由資料知，對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系．
（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？（精確到兩位小數(shù)）；
（3）計(jì)算第2年和第6年的殘差.
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
；
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn)
，且與定直線
相切．
（1）求動(dòng)圓圓心
的軌跡方程
；
（2）已知點(diǎn)
，過點(diǎn)
作直線
與交于
，
兩點(diǎn)，過點(diǎn)作
軸的垂線分別與直線
，
交于點(diǎn)
，
（
為原點(diǎn)），求證：為線段
中點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)拋物線
的準(zhǔn)線
與
軸交于橢圓
的右焦點(diǎn)
，
為橢圓
的左焦點(diǎn)，橢圓的利息率為
，拋物線
與橢圓交于軸上方一點(diǎn)
，連接
并延長(zhǎng)其交拋物線于點(diǎn)
，
為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在，之間移動(dòng).
（1）當(dāng)
取最小值時(shí)，求
的值；
（2）若
的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)
的面積取最大值時(shí)，求面積最大值及此時(shí)直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，上、下頂點(diǎn)分別是
、
，上、下焦點(diǎn)分別是
、
，焦距為
，點(diǎn)
在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過作與
軸平行的直線
，直線
與交于點(diǎn)
，直線
與直線
交于點(diǎn)
，判斷
是否為定值，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從數(shù)列
中取出部分項(xiàng)組成的數(shù)列稱為數(shù)列的“子數(shù)列”.
（1）若等差數(shù)列的公差
，其子數(shù)列
恰為等比數(shù)列，其中
，
，
，求
；
（2）若
，
，判斷數(shù)列
是否為的“子數(shù)列”，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：
（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)
和樣本方差
（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）
（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值
服從正態(tài)分布
，其中以
近似為樣本平均數(shù)，
近似為樣本方差．
（ⅰ）利用該正態(tài)分布，求
；
（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記
表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（ⅰ）的結(jié)果，求
．
附：
．若
，則
，
．
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