Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，平面，分別是的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若與平面所成的角為，求線段的長.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）由條件可知四邊形為平行四邊形（菱形），則與的交點為的中點，又為的中點，根據線面平行判定定理，問題可得證；（Ⅱ）由題意，通過計算證明可得，與平面所成的角為，且三角形是以為直角的直角三角形，從而可求線段的長.

試題解析：（Ⅰ）連接交與，連接.

因為為的中點，，所以.

又因為，所以四邊形為平行四邊形，

所以為的中點，因為為的中點， 所以.

又因為，，所以平面.

（Ⅱ）由四邊形為平行四邊形，知，

所以為等邊三角形，所以，

所以，即，即.

因為平面，所以.

又因為，所以平面，

所以為與平面所成的角，即，

所以.