Question

【題目】產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

(1)畫出散點圖.

(2)求回歸方程.

(3)試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大?

Answer 1

【答案】(1)見解析； (2) (3) 約為82.5百萬元

【解析】試題分析：（1）以表格中各組數據作為點的坐標，描在直角坐標系中即可得到散點圖；（2）將各點橫縱坐標代入求解的公式中可求得回歸方程系數，得到方程；（3）將自變量代入回歸方程可得到銷售額

試題解析：（1）根據表中所列數據可得散點圖如下：

（2）列出下表，并用科學計算器進行有關計算.

i	1	2	3	4	5
xi[	2	4	5	6	8
yi	30	40	60	50	70
xiyi	60	160	300	300	560

因此，x＝＝5，y＝＝50，＝145，＝13 500，＝1 380.

于是可得b＝＝＝6.5；

a＝y－bx＝50－6.5×5＝17.5，因此，所求回歸直線方程是y＝6.5x＋17.5.

（3）據上面求得的回歸直線方程，當廣告費支出為10百萬元時，

＝6.5×10＋17.5＝82.5（百萬元），

即這種產品的銷售收入大約為82.5百萬元．