Question

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[﹣1，2]上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[2，+∞）
B.（﹣∞，﹣1]
C.（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的圖象是開(kāi)口方向朝上，且以x=﹣a﹣1為對(duì)稱軸的拋物線，
∴函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，﹣a+1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[﹣a+1，+∞）上是增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[﹣1，2]上是單調(diào)函數(shù)，
∴﹣a+1≤﹣1，或﹣a+1≥2，
解得a≥2或a≤﹣1．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減)．