Question

【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F是線段B1D上的兩個動點，且EF= ，則下列結論錯誤的是（ ）
A.AC⊥BF
B.直線AE，BF所成的角為定值
C.EF∥平面ABC
D.三棱錐A﹣BEF的體積為定值

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵在正方體中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，又BE平面BB1D1D，∴AC⊥BE，故A正確； ∵當點E在D1處，F為D1B1的中點時，異面直線AE，BF所成的角是∠OEB，當E在上底面的中心時，F在C1的位置，異面直線AE，BF所成的角是∠OE1B，顯然兩個角不相等，B不正確；
∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， EF平面A1B1C1D1 ， ∴EF∥平面ABCD，故C正確；
∵由于點B到直線B1D1的距離不變，故△BEF的面積為定值．又點A到平面BEF的距離為 ，故VA﹣BEF為定值．D正確；
故選B．

通過直線AC垂直平面平面BB1D1D，判斷A是正確的；通過直線EF垂直于直線AB1 ， AD1 ， 判斷A1C⊥平面AEF是正確的；計算三角形BEF 的面積和A到平面BEF的距離是定值，說明C是正確的；只需找出兩個特殊位置，即可判斷D是不正確的；綜合可得答案．