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若a＞0，b＞0，則下列不等式正確的一個是（　�。�

A、

a+b

2ab

≤

a+b

≤

a2+b2

B、

a+b

2ab

≤

a2+b2

≤

a+b

C、

2ab

a+b

≤

a+b

≤

a2+b2

D、

2(a+b)

≤

a+b

≤

a2+b2

分析：利用基本不等式和“作差法”即可得出．

解答：解：∵a＞0，b＞0，∴

a+b

≥

，∴

2ab

a+b

≤

2ab

；
∵(

a2+b2

)2-(

a+b

)2=

2(a2+b2)

(a+b)2

(a-b)2

≥0，
∴

a2+b2

≥

a+b

．
綜上可知：

2ab

a+b

≤

a+b

≤

a2+b2

，當且僅當a=b時取等號．
故選C．

點評：本題考查了基本不等式和“作差法”，屬于基礎題．

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10、f（x）是定義在區間[-c，c]上的奇函數，其圖象如圖所示：令g（x）=af（x）+b，則下列關于函數g（x）的敘述正確的是（　�。�

A、若a＜0，則函數g（x）的圖象關于原點對稱

B、若a=-1，-2＜b＜0，則方程g（x）=0有大于2的實根

C、若a≠0，b=2，則方程g（x）=0有兩個實根

D、若a≥1，b＜2，則方程g（x）=0有三個實根

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，則不等式-b＜

＜a等價于（　�。�

A、-

＜x＜0或0＜x＜

B、-

＜x＜

C、x＜-

或x＞

D、x＜-

或x＞

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（2013•山東）定義“正數對”：ln⁺x=

0， 0＜x＜1

lnx， x≥1

，現有四個命題：
①若a＞0，b＞0，則ln⁺（a^b）=bln⁺a；
②若a＞0，b＞0，則ln⁺（ab）=ln⁺a+ln⁺b；
③若a＞0，b＞0，則ln+(

)≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，則ln⁺（a+b）≤ln⁺a+ln⁺b+2．
其中的真命題有

①③④

（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，則min{max(a，b，

)}=

3	2

3	2

．

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