Question

【題目】已知定點，圓，過點的直線交圓于兩點，過點作直線交直線于點，

（1）求點的軌跡方程；

（2）若是曲線上不重合的四個點，且與交于點，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可得,則點的軌跡是以點為焦點的橢圓，求出的值，可得點的軌跡方程；

（2）由知， 且，

①當直線中有一條直線的斜率不存在時，

②當直線的斜率為時,其方程為: ，聯立直線與橢圓，可得，的值，可用來表示，同理可得，故可用來表示，令，利用函數的性質可其取值范圍,綜合可得答案.

解：（1）由題意可得：圓，，可得,

如圖：，

易得：,可得，

,

則點的軌跡是以點為焦點的橢圓.其中

故點的軌跡方程為；

（2）由知， 且

①當直線中有一條直線的斜率不存在時，

②當直線的斜率為時,其方程為:

由得：，設

則

同理可得：，所以

令

綜上，的取值范圍