Question

【題目】某村為了脫貧致富，引進了兩種麻鴨品種，一種是旱養培育的品種，另一種是水養培育的品種．為了了解養殖兩種麻鴨的經濟效果情況，從中隨機抽取500只麻鴨統計了它們一個季度的產蛋量（單位：個），制成了如圖的頻率分布直方圖，且已知麻鴨的產蛋量在的頻率為0.66．

（1）求，的值；

（2）已知本次產蛋量近似服從（其中近似為樣本平均數，似為樣本方差）．若本村約有10000只麻鴨，試估計產蛋量在110~120的麻鴨數量（以各組區間的中點值代表該組的取值）．

（3）若以正常產蛋90個為標準，大于90個認為是良種，小于90個認為是次種．根據統計得出兩種培育方法的列聯表如下，請完成表格中的統計數據，并判斷是否有99.5%的把握認為產蛋量與培育方法有關．

	良種	次種	總計
旱養培育		160	260
水養培育	60
總計		340	500

附：，則，，．

，其中．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1），（2）1359只（3）見解析，有99.5%的把握認為產蛋量與培育方法有關．

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖求出對應的頻率值，進而求得的值；

（2）根據題意計算的值，利用正態分布的性質，即可求解，進而求得對應的數值；

（3）根據題意補充的列聯表，計算的值，對照臨界值表，即可得到結論.

（1）由頻率分布直方圖，可得產蛋量在的頻率為0.66，可得產蛋量在的麻鴨數量為（只）．

所以產蛋量在的麻鴨數量為（只）

產蛋量在的麻鴨數量為（只）

產蛋量在的麻鴨數量為（只）

所以，.

（2）由平均數的計算公式，可得：

，即，

又由

，

所以10000只麻鴨中估計產蛋量在110~120的麻鴨數量為（只）

（3）根據題意，得到列聯表：

	良種	次種	總計
旱養培育	100	160	260
水養培育	60	180	240
總計	160	340	500

所以，

所以有99.5%的把握認為產蛋量與培育方法有關．