Question

【題目】已知圓、圓均滿足圓心在直線： 上，過點，且與直線l2：x=-1相切．

（1）當時，求圓，圓的標準方程；

（2）直線l2與圓、圓分別相切于A，B兩點，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）設出圓的標準方程，圓心為（an，bn），半徑為rm，根據已知條件列方程，解方程即可；

（2）根據圓過（1,0），與x=-1相切，且圓心在直線x-my-2=0上，得方程b2-4mb-8=0，結合圖象，用含m的式子表示出,進而求出的最小值。

設圓．

依題意得：

消去得

消去得．

（1）當時，，解得或．

當時，

當時，

所以圓，圓的標準方程分別為：，．

（2）根據題意，如圖：

設圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，

已知過（1,0），得方程（1-a）2+b2=r2 ①

已知圓心在直線 上 ，得方程a-mb-2=0，得a=mb+2 ②，

已知直線l :x=-1與圓切與A,B,得r=a+1 ③

綜合①②③得b2-4mb-8=0，

，

．

故當且僅當時，取得最小值．