Question

某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的
總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示為
（1）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；
（2）若每噸平均出廠價為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時，可獲得最大的年利潤，并求最大年
利潤.

Answer 1

（1）噸時每噸成本最低為10元。
（2）年產(chǎn)量為230噸時，最大年利潤1290萬元。

本題考查將實際問題的最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足：正、二定、三相等、考查求二次函數(shù)的最值關(guān)鍵看對稱軸．
（I）利用總成本除以年產(chǎn)量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值．
（II）利用收入減去總成本表示出年利潤；通過配方求出二次函數(shù)的對稱軸；由于開口向下，對稱軸處取得最大值