Question

（本小題滿分10分）
某企業生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式；
（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

Answer 1

（1）y=0.25x及y=1.25；
（2）對A、B兩種產品分別投資3.75萬元、6.25萬元時，企業可獲得最大利潤萬元.

(1)設出它們的函數關系式y=k₁x, y=k₂,由0.25=k₁x₁得：k₁="0.25," y=k₂，由2.5=k₂得k₂=1.25.
(2) 設投入A產品x萬元，則投入B產品為10－x萬元，企業獲得的利潤為y=0.25x+1.25,得到了y關于x的函數關系式，為了方便求最值，利用換元的方法令=t（0≤t≤10）,
則y=[-（t－）²+],這樣就轉化為二次函數求最值問題.
解：（1）設y=k₁x,由0.25=k₁x₁得：k₁=0.25
設y=k₂，由2.5=k₂得k₂=1.25
∴所求函數為y=0.25x及y=1.25……………………………………4分
（2）設投入A產品x萬元，則投入B產品為10－x萬元，企業獲得的利潤為y=0.25x+1.25……………………………………6分
令=t（0≤t≤10）則
y=（10－t²）+t=（-t²+5t+10）
=[-（t－）²+]……………………………………8分
當t=時，y取得最大值萬元，此時x=3.75萬元
故對A、B兩種產品分別投資3.75萬元、6.25萬元時，企業可獲得最大利潤萬元.
……10分