Question

（2013•遼寧一模）如圖已知四邊形ABCD內接于⊙O，DA與CB的延長線交于點E，且EF∥CD，AB的延長線與EF相交于點F，FG切⊙O于點G．
求證：EF=FG．

Answer 1

分析：由切割線定理可得FG²=FB•FA．再利用平行線的性質和A，B，C，D四點共圓的性質可得∠EAF=∠BEF，進而得到△EFA∽△BFE，可得

EF

FB

=

FA

EF

，從而證明結論．

解答：解：∵FG與⊙O相切于點G，∴FG²=FB•FA．
∵EF∥CD，∴∠BEF=∠ECD．
又A，B，C，D四點共圓，∴∠ECD=∠EAF，∴∠BEF=∠EAF．
∵∠EFA公用，∴△EFA∽△BFE，∴

EF

FB

=

FA

EF

，∴EF²=FB•FA．
∴EF²=FG²，即EF=FG．

點評：熟練掌握切割線定理、平行線的性質、四點共圓的性質、相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．