Question

（2013•遼寧一模）命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”是“-16≤a≤0”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”，等價于命題“?x∈R，使x²+ax-4a≥0為真命題”，故△=a²+16a≤0，由此得到-16≤a≤0；由-16≤a≤0，知△=a²+16a≤0，故命題“?x∈R，使x²+ax-4a≥0為真命題”，所以命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”．由此得到命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”是“-16≤a≤0”的充要條件．

解答：解：∵命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”，
∴命題“?x∈R，使x²+ax-4a≥0為真命題”，
∴△=a²+16a≤0，
∴-16≤a≤0，
即命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”⇒“-16≤a≤0”；
∵-16≤a≤0，
∴△=a²+16a≤0，
∴命題“?x∈R，使x²+ax-4a≥0為真命題”，
∴命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”，
即命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”⇒“-16≤a≤0”．
故命題“?x∈R，使x²+ax-4a＜0為假命題”是“-16≤a≤0”的充要條件．
故選C．

點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．