【題目】向體積為1的正方體密閉容器內注入體積為
的液體，旋轉容器，下列說法正確的是（ ）
A.當
時，容器被液面分割而成的兩個幾何體完全相同
B.
，液面都可以成正三角形形狀
C.當液面與正方體的某條體對角線垂直時，液面面積的最大值為
D.當液面恰好經過正方體的某條體對角線時，液面邊界周長的最小值為
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，且與拋物線
交于
，
兩點，
（
為坐標原點）的面積為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，點
為橢圓上一動點（非長軸端點）
，
為左、右焦點，
的延長線與橢圓交于
點，
的延長線與橢圓交于點，求
面積的最大值．
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【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統美德，某大型企業為幫扶貧困職工，設立“扶貧幫困基金”，采用如下方式進行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六個，紅球三個，每位獻愛心的參與者投幣100元有一次摸獎機會，一次性從箱中摸球三個（摸完球后將球放回），若有一個紅球，獎金20元，兩個紅球獎金40元，三個全為紅球獎金200元.
（1）求一位獻愛心參與者不能獲獎的概率；
（2）若該次募捐有300位獻愛心參與者，求此次募捐所得善款的數學期望.
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【題目】已知函數
（1）若函數
在區間
上單調遞減，求實數a的取值范圍；
（2）當
，（
）時，求證：
；
（3）若函數有兩個極值點
，
，求證：
（e為自然對數的底數）
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【題目】下列說法正確的個數是（ ）
①“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②f（x）是其定義域上的可導函數，“f'（x0）＝0”是“y＝f（x）在x0處有極值”的充要條件；
③命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；
④若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題．
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，三棱錐
的底面是邊長為3的等邊三角形，側棱
設點M，N分別為PC，BC的中點.
（Ⅰ）求證：BC⊥面AMN；
（Ⅱ）求直線AP與平面AMN所成角.
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