【題目】已知直線
與拋物線
有一個公共點.
（1）求拋物線方程；
（2）斜率不為0的直線
經過拋物線
的焦點
，交拋物線于兩點
，
.拋物線上是否存在兩點
，
關于直線對稱？若存在，求出的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）拋物線
上不存在兩點
，
關于過焦點的直線
對稱；詳見解析
【解析】
（1）聯立直線與拋物線方程，消去
得
，因為直線
與拋物相切，所以
即可求出參數
的值.
（2）設直線的方程為
.假設拋物線上存在兩點，關于直線對稱，可設直線
的方程為
，聯立直線與拋物線方程，消元，設
，
，中點為
.列出韋達定理表示出
點坐標，其代入方程
，即可判斷.
解：（1）由題聯立方程組
消去得
因為直線與拋物相切，所以
解得
或
（舍）
所以拋物線的方程為.
（2）由（1）可知
，所以可設直線的方程為.
假設拋物線上存在兩點，關于直線對稱，
可設直線的方程為，
聯立方程組
消去
得
由
，得
，
設，，中點為.
則
，
，
因為在直線上，所以將其代入方程，
得
，即
，代入，得
，
所以
無解，故不存在.
即拋物線上不存在兩點，關于過焦點的直線對稱.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義
，
，…，
的“倒平均數”為
.
（1）若數列
前
項的“倒平均數”為
，求的通項公式；
（2）設數列
滿足：當為奇數時，
，當為偶數時，
.若
為前項的倒平均數，求
；
（3）設函數
，對（1）中的數列，是否存在實數
，使得當
時，
對任意
恒成立？若存在，求出最大的實數；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著中國教育改革的不斷深入，越來越多的教育問題不斷涌現.“衡水中學模式”入駐浙江，可以說是應試教育與素質教育的強烈碰撞.這一事件引起了廣大市民的密切關注.為了了解廣大市民關注教育問題與性別是否有關，記者在北京，上海，深圳隨機調查了100位市民，其中男性55位，女性45位.男性中有45位關注教育問題，其余的不關注教育問題；女性中有30位關注教育問題，其余的不關注教育問題.
（1）根據以上數據完成下列2×2列聯表；
關注教育問題 | 不關注教育問題 | 合計 | |||||
女 | 30 | 45 | |||||
男 | 45 | 55 | |||||
合計 |
| 100 | |||||
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | ||
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | ||
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否關注教育與性別有關系？
參考公式：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
、
，離心率為
，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ點
為橢圓C上一動點，連接
，
，設
的角平分線PM交橢圓C的長軸于點
，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某企業有職工5000人，其中男職工3500人，女職工1500人．該企業為了豐富職工的業余生活，決定新建職工活動中心，為此，該企業工會采用分層抽樣的方法，隨機抽取了300名職工每周的平均運動時間（單位：h），匯總得到頻率分布表（如表所示），并據此來估計該企業職工每周的運動時間：
平均運動時間 | 頻數 | 頻率 |
[0，2） | 15 | 0.05 |
[2，4） | m | 0.2 |
[4，6） | 45 | 0.15 |
[6，8） | 755 | 0.25 |
[8，10） | 90 | 0.3 |
[10，12） | p | n |
合計 | 300 | 1 |
（1）求抽取的女職工的人數；
（2）①根據頻率分布表，求出m、n、p的值，完成如圖所示的頻率分布直方圖，并估計該企業職工每周的平均運動時間不低于4h的概率；
男職工 | 女職工 | 總計 | |
平均運動時間低于4h | |||
平均運動時間不低于4h | |||
總計 |
②若在樣本數據中，有60名女職工每周的平均運動時間不低于4h，請完成以下2×2列聯表，并判斷是否有95%以上的把握認為“該企業職工毎周的平均運動時間不低于4h與性別有關”．
附：K2=
，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，離心率等于
，它的一個頂點恰好在拋物線
的準線上．
求橢圓的標準方程；
點
，
在橢圓上，
是橢圓上位于直線
兩側的動點
當運動時，滿足
，試問直線
的斜率是否為定值，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
經過點
，左、右焦點分別是
，
，
點在橢圓上，且滿足
的點只有兩個.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過且不垂直于坐標軸的直線
交橢圓于
，
兩點，在
軸上是否存在一點
，使得
的角平分線是軸？若存在求出
，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題共14分）
如圖，在四棱錐
中， 
平面
，底面
是菱形， 
.
(Ⅰ)求證： 
平面
（Ⅱ）若
求
與
所成角的余弦值；
（Ⅲ）當平面
與平面
垂直時，求
的長.
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