【題目】如圖，在三棱柱
中，底面
是邊長為4的等邊三角形，
，
為
的中點.
（1）證明：
平面
.
（2）若
是等邊三角形，求二面角
的正弦值.
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【題目】下面定義一個同學數學成績優秀的標志為：“連續
次考試成績均不低于
分”.現有甲、乙、丙三位同學連續次數學考試成績的記錄數據（記錄數據都是正整數）：
①甲同學：個數據的中位數為
，眾數為；
②乙同學：個數據的中位數為
，總體均值為；
③丙同學：個數據的中位數為
，總體均值為
，總體方差為
；
則可以判定數學成績優秀同學為（）
A. 甲、丙B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、乙、丙
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【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B.“
”是“雙曲線
的離心率大于
”的充要條件
C.命題“
，
”的否定是“，
”
D.命題“在
中，若
，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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【題目】已知直線l經過拋物線y2＝6x的焦點F，且與拋物線相交于A，B兩點．
(1)若直線l的傾斜角為60°，求|AB|的值；
(2)若|AB|＝9，求線段AB的中點M到準線的距離．
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【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎競猜中，設置了“科技”和“生活”這兩類試題，規定每位職工最多競猜3次，每次競猜的結果相互獨立．猜中一道“科技”類試題得4分，猜中一道“生活”類試題得2分，兩類試題猜不中的都得0分．將職工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就認為通過游戲的競猜，立即停止競猜，否則繼續競猜，直到競猜完3次為止．競猜的方案有以下兩種：方案1：先猜一道“科技”類試題，然后再連猜兩道“生活”類試題；
方案2：連猜三道“生活”類試題．
設職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．
(1)你認為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大?并說明理由．
(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
：
上的動點到一個焦點的最遠距離與最近距離分別是
與
，的左頂點為
與
軸平行的直線與橢圓交于
、
兩點，過、兩點且分別與直線
、
垂直的直線相交于點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）證明點在一條定直線上運動，并求出該直線的方程；
（3）求
面積的最大值.
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