Question

【題目】在某公司舉行的一次真假游戲的有獎競猜中，設置了“科技”和“生活”這兩類試題，規定每位職工最多競猜3次，每次競猜的結果相互獨立．猜中一道“科技”類試題得4分，猜中一道“生活”類試題得2分，兩類試題猜不中的都得0分．將職工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就認為通過游戲的競猜，立即停止競猜，否則繼續競猜，直到競猜完3次為止．競猜的方案有以下兩種：方案1：先猜一道“科技”類試題，然后再連猜兩道“生活”類試題；

方案2：連猜三道“生活”類試題．

設職工甲猜中一道“科技”類試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類試題的概率為0.6．

(1)你認為職工甲選擇哪種方案通過競猜的可能性大?并說明理由．

(2)職工甲選擇哪一種方案所得平均分高?并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）職工甲選擇方案1通過競猜的可能性大；（2）職工甲選擇方案1通過競猜的平均分高

【解析】

(1)利用互斥概率加法公式及獨立乘法公式計算出兩種方案的概率，從而作出判斷；

(2)分別計算出兩種方案的期望值，從而作出判斷.

猜中一道“科技”類試題記作事件A，猜錯一道“科技”試題記作事件；

猜中一道“生活”類試題記作事件B，猜錯一道“生活”試題記作事件；

則，，

（1）若職工甲選擇方案1，通過競猜的概率為：

.

若職工甲選擇方案2，通過競猜的概率為：

∵

∴職工甲選擇方案1通過競猜的可能性大.

(2) 職工甲選擇方案1所得平均分高，理由如下：

若職工甲選擇方案1，X的可能取值為：0,2,4，

則，

，

，

數學期望

若職工甲選擇方案2，X的可能取值為：0,2,4，

，

數學期望

因為，

所以職工甲選擇方案1所得平均分高.