【題目】設
是雙曲線
的兩個焦點，點
在雙曲線上，且
，則△
的面積為________;
備戰中考寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】惠州市某學校需要從甲、乙兩名學生中選1人參加數學競賽，抽取了近期兩人5次數學考試的分數，統計結果如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲 | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
乙 | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
（1）若從甲、乙兩人中選出1人參加數學競賽，你認為選誰合適？請說明理由.
（2）若數學競賽分初賽和復賽，在初賽中答題方案如下：
每人從5道備選題中隨機抽取3道作答，若至少答對其中2道，則可參加復賽，否則被淘汰.假設被選中參賽的學生只會5道備選題中的3道，求該學生能進人復賽的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下5條表述中，橫線上填A代表“充分非必要條件”，填B代表“必要非充分條件”，填C代表“充要條件”，填D代表“既非充分也非必要條件”，請將相應的字母填入下列橫線上.
（1）若
，則“
是
與
的等比中項”是“
”的_______.
（2）“數列
為常數列”是“數列既是等差數列又是等比數列”的_______.
（3）若是等比數列，則“
”是“為遞減數列”的_______.
（4）若是公比為
的等比數列，則“
”是“是遞減數列”的_______.
（5）記數列的前
項和為
，則“數列
為遞增數列”是“數列的各項均為大于零”的_______.
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【題目】“科技引領，布局未來”科技研發是企業發展的驅動力量.2007年至2018年，某企業連續12年累計研發投入達4100億元，我們將研發投入與經營收入的比值記為研發投入占營收比．這12年間的研發投入（單位：十億元）用圖中的條形圖表示，研發投入占營收比用圖中的折線圖表示．
根據折線圖和條形圖，下列結論錯誤的是（ �。�
A. 2012﹣2013 年研發投入占營收比增量相比 2017﹣2018 年增量大
B. 該企業連續 12 年研發投入逐年增加
C. 2015﹣2016 年研發投入增值最大
D. 該企業連續 12 年研發投入占營收比逐年增加
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=1，CD=2，E為CD中點，AE與BD交于點O，將△ADE沿AE折起，使點D到達點P的位置（P平面ABCE）．
（Ⅰ）證明：平面POB⊥平面ABCE；
（Ⅱ）若直線PB與平面ABCE所成的角為
，求二面角A-PE-C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2013年華人數學家張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式。孿生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數p，使得p+2是素數，素數對(p，p+2)稱為孿生素數．在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，其中能夠組成孿生素數的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知
，點
滿足
，記點的軌跡為
.斜率為
的直線
過點
，且與軌跡相交于
兩點.
（1）求軌跡的方程；
（2）求斜率的取值范圍；
（3）在
軸上是否存在定點
，使得無論直線繞點怎樣轉動，總有
成立？如果存在，求出定點；如果不存在，請說明理由.
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