Question

據(jù)《揚(yáng)子晚報》報道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部門共抽查了1000輛車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員80人，圖示是對這80人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖完成下表：

酒精含量（單位：mg/100ml）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
人數(shù)
酒精含量（單位：mg/100ml）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人數(shù)

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求此次抽查的1000人中屬于醉酒駕車的概率；
（3）若用分層抽樣的方法從血液酒精濃度在[70，90）范圍內(nèi)的駕駛員中抽取一個容量為5的樣本，并將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給的頻率分步直方圖中所給的小長方形的長和寬，做出小長方形的面積，即這組數(shù)據(jù)的頻率，用頻率乘以樣本容量，得到這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，填入表中．
（2）根據(jù)上一問做出的頻數(shù)，得到屬于醉駕的人數(shù)，用屬于醉駕的人數(shù)除以總體個數(shù)，得到要求的抽查的1000人中屬于醉酒駕車的概率．
（3）本題是一個等可能事件的概率，用分層抽樣方法做出，[70，80）內(nèi)范圍內(nèi)應(yīng)抽3人，[80，90）范圍內(nèi)應(yīng)抽2人，列舉出所有事件的結(jié)果和滿足條件的事件的結(jié)果數(shù)，得到概率．

解答： 解：（1）∵0.015×10×80=12，
0.02×10×80=16，
0.02×10×80=16，
0.005×10×80=4，
0.01×10×80=8，
0.015×10×80=12，
0.01×10×80=8，
0.005×10×80=4，
把各個組的頻數(shù)填入表格：．…（5分）

酒精含量（單位：mg/100ml）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
人數(shù)	12	16	16	4
酒精含量（單位：mg/100ml）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
人數(shù)	8	12	8	4

（2）∵在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，
在這個范圍中共有8+4=12人，
∴P=（8+4）÷1000=0.012．…（10分）
（3）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵血液酒精濃度在[70，80）范圍內(nèi)有12人，[80，90）范圍內(nèi)有8人，
要抽取一個容量為5的樣本，[70，80）內(nèi)范圍內(nèi)應(yīng)抽3人，記為a，b，c，
[80，90）范圍內(nèi)應(yīng)抽2人，記為d，e，
則從總體中任取2人的所有情況為：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），
（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10種，
恰有一人的血液酒精濃度在[80，90）范圍內(nèi)的情況有：
（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6種，
設(shè)“恰有1人屬于醉酒駕車”為事件A，
則P（A）=

6

10

=

3

5

．…（16分）

點(diǎn)評：本題考查分層抽樣方法，考查頻率分步直方圖，考查頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，考查等可能事件的概率，本題是一個概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題．