【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的右焦點、右頂點分別為F，A，過原點的直線與橢圓C交于點P、Q（點P在第一象限內），連結PA，QF．若
，
的面積是
面積的3倍．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知M為線段PA的中點，連結QA，QM．
①求證：Q，F，M三點共線；
②記直線QP，QM，QA的斜率分別為
，
，
，若
，求
的面積．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市在開展創建“全國文明城市”活動中，工作有序扎實，成效顯著，尤其是城市環境衛生大為改觀，深得市民好評.“創文”過程中，某網站推出了關于環境治理和保護問題情況的問卷調查，現從參與問卷調查的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求出a的值；
（2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現要再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，設第2組抽到
人，求隨機變量的分布列及數學期望
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體A-BCD中，已知平面
平面BCD，
為正三角形，
為等腰直角三角形，其中C為直角頂點，E，F分別為校AC，AD的中點.
（1）求證：
平面BEF；
（2）求證：
平面ACD.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統計了某地區1000名患者的相關信息，得到如下表格：
潛伏期（單位：天） |
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人數 |
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（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數x (同一組中的數據用該組區間的中點值作代表) ；
（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表.請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關；
潛伏期 | 潛伏期 | 總計 | |
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| ||
總計 |
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（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區1名患者潛伏期超過6天發生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立，為了深入研究，該研究團隊隨機調查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數最有可能（即概率最大）是多少？
附：
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，其中
.
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【題目】如圖，已知四邊形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分別為BE，BP，PC的中點．
（1）求證：平面ABE⊥平面GHF；
（2）求直線GH與平面PBC所成的角θ的正弦值．
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【題目】某班同學在假期進行社會實踐活動，對
歲的人群隨機抽取n人進行了一次當前投資生活方式——“房地產投資”的調查，得到如下統計和各年齡段人數頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求
，
，
的值；
（Ⅱ）從年齡在
歲的“房地產投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學習活動，其中選取3人作為代表發言，記選取的3名代表中年齡在歲的人數為
，求的分布列和期望
．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，平面
平面PAD，E是
的中點，F是DC上一點，G是PC上一點，且
，
.
（1）求證：平面
平面PAB；
（2）若
，
，求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某項針對我國《義務教育數學課程標準》的研究中，列出各個學段每個主題所包含的條目數（如下表），下圖是統計表的條目數轉化為百分比，按各學段繪制的等高條形圖，由圖表分析得出以下四個結論，其中錯誤的是（ ）
A.除了“綜合實踐”外，其它三個領域的條目數都隨著學段的升高而增加，尤其“圖象幾何” 在第三學段增加較多，約是第二學段的
倍.
B.所有主題中，三個學段的總和“圖形幾何”條目數最多，占50%，綜合實踐最少，約占4% .
C.第一、二學段“數與代數”條目數最多，第三學段“圖形幾何”條目數最多.
D.“數與代數”條目數雖然隨著學段的增長而增長，而其百分比卻一直在減少.“圖形幾何”條目數，百分比都隨學段的增長而增長.
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