Question

【題目】2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數據顯示，天貓年中促銷當天全天下單金額為1592億元.為了了解網購者一次性購物情況，某統計部門隨機抽查了6月18日100名網購者的網購情況，得到如下數據統計表，已知網購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.

網購金額(元)	頻數	頻率
	5	0.05
	15	0.15
	25	0.25
	30	0.3
合計	100	1

(Ⅰ)先求出的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；

(Ⅱ)對這100名網購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網齡不足3年的有20人，請填寫下面的列聯表，并據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關？

	網齡3年以上	網齡不足3年	總計
購物金額在2000元以上	35
購物金額在2000元以下		20
總計			100

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：其中.

（Ⅲ）從這100名網購者中根據購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進一步激發購物熱情，在和兩組所抽中的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現金，求組獲得現金獎的數學期望.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ)在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關．（Ⅲ）1500.

【解析】

(Ⅰ)由題意可知2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，所以網購金額在(2500，3000]的頻率為0.40.3=0.1，由此再結合頻率分布直方圖與頻率分布表可分別求得的值。再由數據補全頻率分布直方圖。(Ⅱ)先補全2×2列聯表，由表中數據求得K2。（Ⅲ）在(2000，2500]組獲獎人數X為0，1，2，求得概率及期望。

（Ⅰ）因為網購金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4，

所以網購金額在(2500，3000]的頻率為0.40.3=0.1，

即q=0.1，且y=100×0.1=10，

從而x=15，p=0.15，相應的頻率分布直方圖如圖2所示．

（Ⅱ）相應的2×2列聯表為：

由公式K2=，

因為5.56>5.024，

所以據此列聯表判斷，在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關．

（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]兩組所抽出的8人中再抽取2人各獎勵1000元現金，則(2000，2500]組獲獎人數X為0，1，2，

且 ，

故(2000，2500]組獲得現金獎的數學期望+1000+2000=1500．