【題目】某學校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學選擇．已知包子數量不足僅夠一人食用，甲同學腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學不同的主食選擇方案種數為________．（用數字作答）
【答案】132
【解析】
分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結果．
分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，方法為
=18，
剩下2人選其余主食，方法為
=2，共有方法18×2=36種；
甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，
若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；
若沒有人選甲選的主食，方法為
=6，共有4×2×（6+6）=96種，
故共有36+96=132種，
故答案為：132．
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【題目】已知在直角坐標系
中, 直線
的參數方程為是
為參數）, 以坐標原點
為極點, 
軸正半軸為極軸建立極坐標系, 曲線
的極坐標方程為
.
(1) 判斷直線與曲線的位置關系；
(2) 在曲線上求一點
,使得它到直線的距離最大,并求出最大距離.
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【題目】為了解某地區觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節目的場數與所對應的人數表：
場數 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
人數 | 10 | 18 | 22 | 25 | 20 | 5 |
將收看該節目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯表,并據此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？
非歌迷 | 歌迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
（2）將收看該節目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．
P（K2≥k） | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
附：K2=
．
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【題目】（本小題滿分14分）
設函數
，其中
．
( I )若函數
圖象恒過定點P，且點P在
的圖象上，求m的值；
(Ⅱ)當
時，設
，討論
的單調性；
(Ⅲ)在(I)的條件下，設
，曲線
上是否存在兩點P、Q，
使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
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【題目】2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促銷全天交易數據顯示，天貓年中促銷當天全天下單金額為1592億元.為了了解網購者一次性購物情況，某統計部門隨機抽查了6月18日100名網購者的網購情況，得到如下數據統計表，已知網購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.
網購金額(元) | 頻數 | 頻率 |
| 5 | 0.05 |
|
|
|
| 15 | 0.15 |
| 25 | 0.25 |
| 30 | 0.3 |
|
|
|
合計 | 100 | 1 |
(Ⅰ)先求出
的值，再將圖中所示的頻率分布直方圖繪制完整；
(Ⅱ)對這100名網購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網齡3年以上的有35人，購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網齡不足3年的有20人，請填寫下面的列聯表，并據此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關？
網齡3年以上 | 網齡不足3年 | 總計 | |
購物金額在2000元以上 | 35 | ||
購物金額在2000元以下 | 20 | ||
總計 | 100 |
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
其中
.
（Ⅲ）從這100名網購者中根據購物金額分層抽出20人給予返券獎勵，為進一步激發購物熱情，在
和
兩組所抽中的8人中再隨機抽取2人各獎勵1000元現金，求組獲得現金獎的數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在實數集上的函數f（x）=x2+ax（a為常數），g（x）= 
x3﹣bx+m（b為常數），若函數f（x）在x=1處的切線斜率為3，x= 
是g（x）的一個極值點
（1）求a，b的值；
（2）若存在x∈[﹣4，4]使得f（x）≥g（x）成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}是以d（d≠0）為公差的等差數列，a1=2，且a2 ， a4 ， a8成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=an2n（n∈N*），求數列{bn}的前n項和Tn ．
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