Question

【題目】在公差不為0的等差數列{an}中，a1+a5=ap+aq ， 記 + 的最小值為m，若數列{bn}滿足bn＞0，b1= m，bn+1是1與 的等比中項，若bn 對任意n∈N*恒成立，則s的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，1]
【解析】解：在等差數列{an}中，由a1+a5=ap+aq得，p+q=6，因為記 + = （ + ）（p+q）= （1+9+ + ）= + （ + ）≥ + 2 = ，
當且僅當q=3p時取得最小值，此時p= ，q= （不合題意，舍去）；
應取p=2，q=4，此時 + 取得最小值是 ，
所以m= ，b1= ；
又由bn+1是1與 的等比中項得到：bn+12= ，
整理，得
（2bn+1﹣bnbn+1/span>﹣1）（2bn+1+bnbn+1+1）=0．
因為數列{bn}滿足bn＞0，
∴2bn+1﹣bnbn+1﹣1=0，即2bn+1﹣bnbn+1=1，
∴bn+1= ，
∵b1= ，
∴b2= = ，
b3= = ，
…
由此可以歸納出：bn= ．
∵bn ， ≥ ， ≥ ，
∴s≤1．
故答案是：（﹣∞，1]．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的通項公式（及其變式）(通項公式：或)，還要掌握等比數列的通項公式（及其變式）(通項公式：)的相關知識才是答題的關鍵．