Question

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數，其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數的單調區間與極值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）在區間，內為增函數，在區間內為減函數．

函數在處取得極大值，且．

函數在處取得極小值，且．

【解析】（Ⅰ）解：當時，，，

又，．

所以，曲線在點處的切線方程為，

即．

（Ⅱ）解：．

由于，以下分兩種情況討論．

（1）當時，令，得到，．當變化時，的變化情況如下表：

		0		0
		極小值		極大值

所以在區間，內為減函數，在區間內為增函數．

函數在處取得極小值，且，

函數在處取得極大值，且．

（2）當時，令，得到，當變化時，的變化情況如下表：

		0		0
		極大值		極小值

所以在區間，內為增函數，在區間內為減函數．

函數在處取得極大值，且．

函數在處取得極小值，且．