Question

【題目】如圖，已知三棱錐，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，，過點(diǎn)作一個截面，使截面平行于和，則截面的周長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖所示，設(shè)AB、BC、VC的中點(diǎn)分別為D,E,F，連接PD,DE,EF,PF.先證明截面DEFP就是所作的平面，再求截面的周長.

如圖所示，設(shè)AB、BC、VC的中點(diǎn)分別為D,E,F，連接PD,DE,EF,PF.

由題得PD||VB,DE||AC,

因?yàn)?/span>平面DEFP,VB,AC不在平面DEFP內(nèi)，

所以VB||平面DEFP,AC||平面DEFP,

所以截面DEFP就是所作的平面.

由于,

所以四邊形DEFP是平行四邊形，

因?yàn)?/span>VB=4,AC=2,所以PD=FE=2,DE=PF=1,

所以截面DEFP的周長為2+2+1+1=6.

故選：D