Question

函數(shù)f（x）=

(x+2)(x+a)

x

是奇函數(shù)，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=

(x+2)(x+a)

x

是奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），據(jù)此列出等式，求出a的值即可．

解答： 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=

(x+2)(x+a)

x

是奇函數(shù)，
可得f（-x）=-f（x），
所以

(-x+2)(-x+a)

-x

=-

(x+2)(x+a)

x

，
整理，可得（x-2）（x-a）=（x+2）（x+a），
即x²-（a+2）x+2a=x²+（a+2）x+2a，
所以a+2=0，
解得a=-2．
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．