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【題目】已知函數，其中.

（1）求函數的單調區間；

（2）使不等式對任意，恒成立時最大的記為，求當時，的取值范圍.

【答案】（1）在上單調遞增，在單調遞減（2）（3）

【解析】

（1）求出函數的導函數，通過討論的范圍，求出函數的單調區間即可；

（2）分離變量得不等式，由恒成立把，放縮程一個新不等式，再構造一個新函數，討論出的范圍，即可得到結論.

（1）因的定義域為，，

當時，，∴在上單調遞減；

當時，在上單調遞減，，

∴在上單調遞增，在單調遞減；

（2）.

∵，，∴，

令，

由（1）在上遞增；

（1）當，即時，，∴在上遞增；

∴.

（2）當，即時，，∴在上遞減；

∴.

（3）當時，在上遞增；

存在唯一實數，使得，

則當時.當時.

∴.

∴.此時.

令在上遞增，

，∴.

綜上所述，.

練習冊系列答案

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選科組合	物化生	物化政	物化地	物生政	物生地	物政地	史政地	史政化	史生政	史地化	史地生	史化生	合計
男	130	45	55	30	25	15	30	10	40	10	15	20	425
女	100	45	50	35	35	35	40	20	55	15	25	20	475
合計	230	90	105	65	60	50	70	30	95	25	40	40	900

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與學生的性別有關”？

（2）以頻率估計概率，從該校2018級高一學生中隨機抽取3名同學，設這三名同學中選擇物理的人數為，求的分布列和數學期望.

	選擇物理	不選擇物理	合計
男			425
女			475
合計			900

附表及公式：

	0.150	0.100	0.050	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

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B.2017年至2018年就業人員數量呈遞減狀態

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