【題目】兩城市
和
相距
，現(xiàn)計劃在兩城市外以
為直徑的半圓
上選擇一點
建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為
，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為
，統(tǒng)計調(diào)查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為
，當(dāng)垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；
（1）將表示成
的函數(shù)；
（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；
【答案】（1）
；
（2）存在，該點到城市A的距離
時，總影響度最小；
【解析】
（1）根據(jù)“垃圾處理場對城
的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對城
的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為
”，建立函數(shù)模型：
，再根據(jù)當(dāng)
時，
，求得即可.
（2）總影響度最小，即為：求
的最小值時的狀態(tài)，令
，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為：
，再用基本不等式求解.
（1）由題意得，
又
當(dāng)時，，
，
.
（2），
令
，則
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時，等號成立，
弧
上存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）使不等式
對任意
，
恒成立時最大的
記為
，求當(dāng)
時，
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進(jìn)站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時內(nèi)（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內(nèi)（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計費．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時的按一小時計費．為了調(diào)查該停車場一天的收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：
|
|
|
|
|
|
|
頻數(shù)（車次） | 100 | 100 | 200 | 200 | 350 | 50 |
以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率．
（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的
列聯(lián)表：
男 | 女 | 合計 | |
不超過6小時 | 30 | ||
6小時以上 | 20 | ||
合計 | 100 |
完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)？
（2）（i）
表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望
；
（ii）現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，
表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù)，求
的概率．
參考公式：
，其中
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個實數(shù)
，使得
成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點.
（1）判斷函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)是否具有唯一零點，說明理由：
（2）已知向量
，
，
，證明
在區(qū)間
內(nèi)具有唯一零點.
（3）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)具有唯一零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將數(shù)列
中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
……
記表中的第一列數(shù)
，
，
，…，構(gòu)成數(shù)列
.
（1）設(shè)
，求m的值；
（2）若
，對于任何
，都有
，且
.求數(shù)列的通項公式.
（3）對于（2）中的數(shù)列，若上表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（
）的等比數(shù)列，且
，求上表中第k（
）行所有項的和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求證：函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）記
為函數(shù)的反函數(shù)．若關(guān)于
的方程
在
上有解，求
的取值范圍；
（3）若
對于
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標(biāo)賽男子團(tuán)體決賽中，中國隊與韓國隊相遇，中國隊男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰(zhàn)韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負(fù)相互獨立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.
（1）在決賽中，中國隊以3∶1獲勝的概率是多少？
（2）求比賽局?jǐn)?shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義符號函數(shù)
，已知
，
.
（1）求
關(guān)于
的表達(dá)式，并求的最小值.
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
在
上有唯一零點，求的取值范圍.
（3）已知存在，使得
對任意的
恒成立，求
的取值范圍.
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