Question

【題目】在四棱錐中,為梯形,

(1)點(diǎn)在線段上,滿足平面,,求的值

(2)已知與的交點(diǎn)為,若,且平面平面,求二面角平面角的正切值

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）首先延長，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)線面平行的性質(zhì)得到，又因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，即可得到的值.

（2）在直角梯形中證得，根據(jù)勾股定理證得，即證平面，再過做，連接，為二面角的平面角，求其正切值即可.

（1）

延長，交于點(diǎn)，連接.

因?yàn)?/span>，，，

所以，即為的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>平面，平面平面

所以.

又因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).

即，.

（2）

因?yàn)?/span>，

所以在中，.

在中，.

又因?yàn)?/span>，，，

所以.

因?yàn)?/span>，，

所以，.

在中，

所以.

在中，，，

，即.

因?yàn)槠矫?/span>平面，，

所以平面.

過做，連接.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

平面.

平面，所以.

所以為二面角的平面角.

在中，，

所以，

.