Question

【題目】近幾年電子商務蓬勃發展，在2017年的“年貨節”期間，一網絡購物平臺推銷了三種商品，某網購者決定搶購這三種商品，假設該名網購者都參與了三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復搶購同一種商品，對三種商品的搶購成功的概率分別為 ，已知三件商品都被搶購成功的概率為，至少有一件商品被搶購成功的概率為 .

（1）求的值；

（2）若購物平臺準備對搶購成功的三件商品進行優惠減免活動， 商品搶購成功減免百元， 商品搶購成功減免百元， 商品搶購成功減免百元，求該名網購者獲得減免的總金額(單位:百元)的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 見解析.

【解析】試題分析：（1）根據已知所給的兩個事件的概率列出關于 的方程組求解；（2）首先可取的數值為0,2,4,6,8,10,12，舉例：當時表示搶購成功兩種商品，所對應 的概率類型為獨立事件同時發生的概率 ，其他類似，列分布列并且求數學期望.

試題解析：(1)由題意，得，因為，解得.

(2) 由題意，令網購者獲得減免的總金額為隨機變量（單位：百元），則的值可以為，而； ；

，

所以分布列為：

于是有.