Question

【題目】如圖，為了測量正在海面勻速行駛的某船的速度，在海岸上選取距離1千米的兩個觀察

點C、D，在某天10：00觀察到該船在A處，此時測得∠ADC=30°，2分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，

求該船航行的速度.

Answer 1

【答案】船速為 千米/分鐘

【解析】試題分析：在 中，可求得在 中，可求得 ，利用正弦定理可求得，從而可求得|BD|=1km，最后可在 △ABD中，由余弦定理求得，從而可求得船速．

試題解析：:在△BCD中,∠BDC=30°+60°=90°，CD=1，∠BCD=45°，

從而BC= ，

在△ACD中,∠CAD=180°-(60°+45°+30°)=45°,

由正弦定理,得，解得AC=，

在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC×BC×cos 60°=，

解得AB=，船速為 千米/分鐘．