Question

【題目】已知命題p：x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根；命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無(wú)實(shí)根．若命題p與命題q有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】m≥3，或1＜m≤2

【解析】試題分析：根據(jù)題意，首先求得p、q為真時(shí)m的取值范圍，再由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，分p假q真與p真q假兩種情況分別討論，最后綜合可得答案

試題解析：若方程x2＋mx＋1=0有兩不等的負(fù)根，則解得m＞2，

即命題p：m＞2

若方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0無(wú)實(shí)根，

則Δ＝16（m－2）2－16＝16（m2－4m＋3）＜0

解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．

因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，

又“p且q”為假，所以命題p、q至少有一為假，

因此，命題p、q應(yīng)一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真．

∴解得：m≥3或1＜m≤2．