Question

函數(shù)y=2x-cosx在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值是

π+1

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系，求得y′，再通過y′的正負(fù)得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在端點(diǎn)值與極值中取最大值為所求的最大值．

解答：解：y′=2+sinx，在區(qū)間[0，

π

2

]上y′＞0恒成立，
所以函數(shù)在區(qū)間[0，

π

2

]上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)x=

π

2

時(shí)，函數(shù)取得最大值，f（

π

2

）=π-（-1）=π+1
故答案為：π+1

點(diǎn)評：本題是一道利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系，求函數(shù)最值的題目．難度不大．