Question

函數y=1-cos（2x-

π

3

）的遞增區間是（　　）

• A．[kπ-

  π

  3

  ，kπ+

  π

  6

  ]，（k∈z）
• B．[kπ-

  π

  12

  ，kπ+

  5π

  12

  ]，（k∈z）
• C．[kπ+

  π

  6

  ，kπ+

  2π

  3

  ]，（k∈z）
• D．[kπ+

  5π

  12

  ，kπ+

  11π

  6

  ]，（k∈z）

Answer 1

分析：根據復合函數單調性法則，函數y=1-cos（2x-

π

3

）的增區間就是函數t=cos（2x-

π

3

）的減區間．由此解關于x的不等式，算出函數t=cos（2x-

π

3

）的減區間，即可得到所求函數的增區間．

解答：解：函數y=1-cos（2x-

π

3

）的遞增區間，
就是函數t=cos（2x-

π

3

）的減區間，
令2kπ≤2x-

π

3

≤π+2kπ（k∈Z），可得

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ（k∈Z），
∴函數t=cos（2x-

π

3

）的減區間為[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]（k∈Z），
即函數y=1-cos（2x-

π

3

）的遞增區間是[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]（k∈Z），
故選：C

點評：本題給出三角函數表達式，求它的單調減區間．著重考查了三角函數的圖象與性質、函數的單調性等知識，屬于基礎題．