Question

函數y=lg[-cos(2x+

π

4

)]的單調遞增區間是（　　）

• A．[kπ+

  3

  8

  π，kπ+

  7

  8

  π)，（k∈Z）
• B．(kπ+

  5

  8

  π，kπ+

  7

  8

  π)，(k∈Z)
• C．(kπ+

  1

  8

  π，kπ+

  3

  8

  π]，(k∈Z)
• D．[kπ+

  1

  8

  π，kπ+

  3

  8

  π]，(k∈Z)

Answer 1

分析：利用復合函數的單調性法則，再利用余弦函數的減區間及函數的定義域，列出不等式，求得自變量x的取值范圍．

解答：解：由復合函數的單調性
要求函數y=lg[-cos(2x+

π

4

)]的單調遞增區間
即求t=cos(2x+

π

4

)的遞減區間且滿足t=cos(2x+

π

4

)＜0
所以令2kπ+

π

2

＜2x+

π

4

＜2kπ+π
解得kπ+

1

8

π＜x＜kπ+

3

8

π
故選C．

點評：本題考查復合函數的單調性法則，余弦函數的單調減區間，體現了換元法的應用．