Question

【題目】已知，直線是函數圖象的一條對稱軸.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若關于的方程在區間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍；

(3)已知函數的圖象是由圖象上的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，然后再向左平移個單位得到，若， ，求的值.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2) 或.(3) 。

【解析】試題分析：

(1)由三角函數的性質結合函數的對稱軸可得，函數的 解析式.

(2)將原問題轉化為與在區間上有且只有一個交點，據此可得實數的取值范圍是或.

(3)經過平移變換和伸縮變換之后的表達式為.結合三角函數的性質可得的值是。

試題解析：

(1) .

由于直線是函數圖象的一條對稱軸，∴.

因此， ，又，所以.

從而，所以， .

(2)在中，令，∴，∴，

由已知在區間有且只有一個實數解，

即函數與在區間上有且只有一個交點，

由函數的圖象，知或.

∴或.

(2)由題意得.

由，得.

由， ，得.

所以.