Question

【題目】如圖所示，正方體的棱長為1， ， 分別是棱， 的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱， 交于， ，設(shè)， ，給出以下命題：

①四邊形為平行四邊形；

②若四邊形面積， ，則有最小值；

③若四棱錐的體積， ，則為常函數(shù)；

④若多面體的體積， ，則為單調(diào)函數(shù).

⑤當(dāng)時，四邊形為正方形.

其中假命題的個數(shù)為（ ）

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】D

【解析】對①，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面平面，所以，同理,所以四邊形為平行四邊形，正確；

對②因?yàn)?/span>平面， ，所以平面， 平面，所以，所以四邊形面積，因?yàn)?/span>為定值，所以當(dāng)分別為， 的中點(diǎn)時有最小值，正確；

對③,因?yàn)?/span>為定值， 到平面的距離為定值，所以的體積為定值，即為常函數(shù)，正確；

對④，如圖：過作平面平面，分別交， 于，則多面體的體積，而,,,所以，常數(shù)，錯；

對⑤，當(dāng)時，四邊形為正方形正確；

故選D.