Question

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的焦點為,過點的直線交于兩點,交軸于點到軸的距離比小.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）若，求的方程.

Answer 1

【答案】：（Ⅰ）；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：(Ⅰ）由拋物線的定義，可知等于點到的準線的距離，即，又因為點到軸的距離比小，所以，解出的方程為

（Ⅱ）由題意可設的方程為)，聯立方程組由韋達定理，得 又，所以，所以，從而，即，即可解出，寫出直線方程．

試題解析：（Ⅰ） 的準線方程為，

由拋物線的定義，可知等于點到的準線的距離，即,

又因為點到軸的距離比小，

所以，

故，解得，

所以的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）得的焦點，因為直線交于兩點，交軸于點，所以的斜率存在且不為，故可設的方程為，

則．

聯立方程組，消去，得

,

由韋達定理，得

設點到直線的距離為,則

又，所以．

又在同一直線上，所以，從而，即,

因為,

所以，整理，得,

故，解得,

所以的方程為．